問題1：次のうち、$y$ が $x$ の1次関数であるものをすべて選び、記号で答えよ。 ア $y = -x + 3$ イ $y = 5x^2$ ウ $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}$ エ $y = \frac{12}{x}$ オ $y = 1 + 4x$ カ $y = 3x$ 問題2：次の1次関数について、変化の割合を求めなさい。また、$x$ の増加量が6のときの $y$ の増加量を求めなさい。 (1) $y = 2x - 3$ (2) $y = -3x + 8$ (3) $y = 0.5x + 1$ (4) $y = -\frac{5}{6}x - 2$

1. 問題の内容

問題1：次のうち、$y$ が $x$ の1次関数であるものをすべて選び、記号で答えよ。

ア $y = -x + 3$

イ $y = 5x^2$

ウ $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}$

エ $y = \frac{12}{x}$

オ $y = 1 + 4x$

カ $y = 3x$

問題2：次の1次関数について、変化の割合を求めなさい。また、$x$ の増加量が6のときの $y$ の増加量を求めなさい。

(1) $y = 2x - 3$

(2) $y = -3x + 8$

(3) $y = 0.5x + 1$

(4) $y = -\frac{5}{6}x - 2$

2. 解き方の手順

問題1：

1次関数は $y = ax + b$ （$a, b$ は定数、$a \neq 0$）の形で表される関数です。

ア：$y = -x + 3$ は $y = (-1)x + 3$ と表せるので1次関数です。

イ：$y = 5x^2$ は $x$ の2乗の項があるので1次関数ではありません。

ウ：$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}$ は $y = (\frac{1}{2})x + \frac{1}{5}$ と表せるので1次関数です。

エ：$y = \frac{12}{x}$ は $x$ が分母にあるので1次関数ではありません。

オ：$y = 1 + 4x$ は $y = 4x + 1$ と表せるので1次関数です。

カ：$y = 3x$ は $y = 3x + 0$ と表せるので1次関数です。

問題2：

1次関数 $y = ax + b$ において、$a$ は変化の割合を表します。$x$ の増加量が $k$ のときの $y$ の増加量は $ak$ で求められます。

(1) $y = 2x - 3$

変化の割合は $2$ です。

$x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量は $2 \times 6 = 12$ です。

(2) $y = -3x + 8$

変化の割合は $-3$ です。

$x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量は $-3 \times 6 = -18$ です。

(3) $y = 0.5x + 1$

変化の割合は $0.5$ です。

$x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量は $0.5 \times 6 = 3$ です。

(4) $y = -\frac{5}{6}x - 2$

変化の割合は $-\frac{5}{6}$ です。

$x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量は $-\frac{5}{6} \times 6 = -5$ です。

3. 最終的な答え

問題1：ア、ウ、オ、カ

問題2：

(1) 変化の割合：$2$, $y$ の増加量：$12$

(2) 変化の割合：$-3$, $y$ の増加量：$-18$

(3) 変化の割合：$0.5$, $y$ の増加量：$3$

(4) 変化の割合：$-\frac{5}{6}$, $y$ の増加量：$-5$