7番の問題は、6つの一次関数が与えられており、以下の4つの質問に答える問題です。 (1) $x$が増加するとき、$y$が減少する直線をすべて選ぶ。 (2) 点$(1, 2)$を通る直線をすべて選ぶ。 (3) グラフが平行である直線をすべて選ぶ。 (4) グラフが$y$軸上で交わるものはどれとどれか選ぶ。

1. 問題の内容

7番の問題は、6つの一次関数が与えられており、以下の4つの質問に答える問題です。

(1) $x$が増加するとき、$y$が減少する直線をすべて選ぶ。

(2) 点$(1, 2)$を通る直線をすべて選ぶ。

(3) グラフが平行である直線をすべて選ぶ。

(4) グラフが$y$軸上で交わるものはどれとどれか選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) $x$が増加するとき、$y$が減少する直線は、傾きが負の直線です。一次関数の式$y = ax + b$において、$a$が傾きを表します。与えられた関数について傾きを確認します。

ア: $y = -5x + 2$ (傾き: $-5$)

イ: $y = \frac{1}{3}x - 6$ (傾き: $\frac{1}{3}$)

ウ: $y = 4 - 5x = -5x + 4$ (傾き: $-5$)

エ: $y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$ (傾き: $\frac{3}{2}$)

オ: $y = 4x - 2$ (傾き: $4$)

カ: $y = -\frac{1}{3}x - 6$ (傾き: $-\frac{1}{3}$)

傾きが負のものは、ア、ウ、カです。

(2) 点$(1, 2)$を通る直線は、$x = 1$, $y = 2$を代入して式が成り立つものです。

ア: $2 = -5(1) + 2 = -3$ (成り立たない)

イ: $2 = \frac{1}{3}(1) - 6 = \frac{1}{3} - 6 = -\frac{17}{3}$ (成り立たない)

ウ: $2 = 4 - 5(1) = -1$ (成り立たない)

エ: $2 = \frac{3}{2}(1) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (成り立つ)

オ: $2 = 4(1) - 2 = 2$ (成り立つ)

カ: $2 = -\frac{1}{3}(1) - 6 = -\frac{1}{3} - 6 = -\frac{19}{3}$ (成り立たない)

点$(1, 2)$を通るものは、エ、オです。

(3) グラフが平行である直線は、傾きが等しい直線です。

傾きが等しいのは、アとウ (傾き: $-5$)、イとカ (傾き: $\frac{1}{3}$と$-\frac{1}{3}$なので平行ではありません) です。

アとウは傾きがどちらも-5です。

(4) グラフが$y$軸上で交わるものは、$y$切片が等しい直線です。$y$切片は$y = ax + b$の$b$の部分です。

ア: $y = -5x + 2$ ($y$切片: $2$)

イ: $y = \frac{1}{3}x - 6$ ($y$切片: $-6$)

ウ: $y = -5x + 4$ ($y$切片: $4$)

エ: $y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$ ($y$切片: $\frac{1}{2}$)

オ: $y = 4x - 2$ ($y$切片: $-2$)

カ: $y = -\frac{1}{3}x - 6$ ($y$切片: $-6$)

$y$切片が等しいのは、イとカです。

3. 最終的な答え

(1) ア、ウ、カ

(2) エ、オ

(3) ア、ウ

(4) イ、カ