円の中に三角形 ABC があり、点 A は円に接する直線 AT と接している。$∠BAC = 90°$、$∠B = 24°$、$∠ACT = 24°$ である。$∠x = ∠ACB$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

円の中に三角形 ABC があり、点 A は円に接する直線 AT と接している。$∠BAC = 90°$、$∠B = 24°$、$∠ACT = 24°$ である。$∠x = ∠ACB$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形 ABC について考える。$∠BAC = 90°$ で、$∠B = 24°$ であるから、$∠ACB$ は、

$∠ACB = 180° - (90° + 24°)$

$∠ACB = 180° - 114°$

$∠ACB = 66°$

したがって、$∠x = 66°$ となる。

次に、$∠CAT$ について考える。接線と弦の作る角の定理より、$∠CAT = ∠B$ である。

よって、$∠CAT = 24°$ となる。

最後に、$∠ACT = 24°$ が与えられているので、$∠CAT = ∠ACT$ となる。

したがって、三角形 ACT は二等辺三角形である。

よって、$∠ATC = 180° - (24° + 24°) = 180° - 48° = 132°$

$∠x + ∠ACT = ∠B$ なので、$x + 24 = 24$ は誤り。

$∠x = ∠ACB$ を求めたい。

三角形 ABC において、$∠BAC = 90°$、$∠ABC = 24°$ なので、$∠ACB = 180° - (90° + 24°) = 180° - 114° = 66°$

よって、$∠x = 66°$

3. 最終的な答え

66