1. 問題の内容
円Oがあり、ATはその接線である。角BATは58°である。角x (角BCA)の大きさを求めよ。
2. 解き方の手順
まず、円の中心Oから点A, Bに補助線を引きます。
OAとOBは円の半径なので、長さは等しく、三角形OABは二等辺三角形になります。
接線ATと半径OAは直交するので、角OATは90°です。
したがって、角OAB = 角OAT - 角BAT = 90° - 58° = 32°です。
三角形OABは二等辺三角形なので、角OBA = 角OAB = 32°です。
角AOB = 180° - 角OAB - 角OBA = 180° - 32° - 32° = 116°です。
円周角の定理より、角BCA (角x) は中心角AOBの半分なので、角x = 116° / 2 = 58°です。
別の解き方として、接弦定理を使う方法があります。
接弦定理より、角BAT = 角BCAが成り立ちます。
したがって、角BCA = 角x = 58°です。
3. 最終的な答え
58°