円Oにおいて、ATは円の接線である。$\angle TAC = 58^\circ$ のとき、$\angle ABC$ の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円の接線である。$\angle TAC = 58^\circ$ のとき、$\angle ABC$ の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、接弦定理を利用します。接弦定理とは、「円の接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しい」という定理です。この問題では、接線ATと弦ACのなす角$\angle TAC$は、弦ACに対する円周角$\angle ABC$に等しくなります。

したがって、

$\angle ABC = \angle TAC$

$\angle TAC = 58^\circ$

よって、

$\angle ABC = 58^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle ABC = 58^\circ$