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$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、方程式 $\cos\theta = \frac{1}{2}$ を解き、$\theta$ の値を求める問題です。

幾何学三角関数三角方程式単位円
2025/4/5

1. 問題の内容

0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi の範囲で、方程式 cos⁡θ=12\cos\theta = \frac{1}{2} を解き、θ\theta の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

cos⁡θ=12\cos\theta = \frac{1}{2} となる θ\theta を単位円上で考えます。
cos⁡\cos は xx 座標に対応するので、単位円上で xx 座標が 12\frac{1}{2} になる点を探します。
一つは、θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} です。
もう一つは、2π−π3=6π3−π3=5π32\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} です。
したがって、方程式 cos⁡θ=12\cos\theta = \frac{1}{2} を満たす 0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi の範囲の θ\theta は、π3\frac{\pi}{3} と 5π3\frac{5\pi}{3} です。

3. 最終的な答え

θ=π3,53π\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5}{3}\pi

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