円Oにおいて、ATは円Oの接線であり、$\angle$CAT = 45°である。このとき、$\angle$x ($\angle$BCA)の大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線であり、$\angle$CAT = 45°である。このとき、$\angle$x ($\angle$BCA)の大きさを求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理より、接線ATと弦ACのなす角$\angle$CATは、その弦ACに対する円周角$\angle$ABCに等しい。

したがって、$\angle$ABC = $\angle$CAT = 45°である。

また、$\angle$BOCは直径に対する円周角なので、$\angle$BAC = 90°である。

三角形ABCの内角の和は180°なので、$\angle$ABC + $\angle$BCA + $\angle$BAC = 180°である。

$\angle$ABC = 45°、$\angle$BAC = 90°を代入すると、45° + $\angle$BCA + 90° = 180°となる。

$\angle$BCA = 180° - 45° - 90° = 45°となる。

よって、$\angle$x = 45°である。

3. 最終的な答え

45°