$\log_{27} 81$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{27} 81$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

対数の底と真数をそれぞれ簡単な形に変形します。

$27 = 3^3$

$81 = 3^4$

よって、$\log_{27} 81 = \log_{3^3} 3^4$ となります。

対数の底の変換公式を使用します。

$\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c$

$\log_{3^3} 3^4 = \frac{4}{3} \log_3 3$

$\log_3 3 = 1$ なので、

$\frac{4}{3} \log_3 3 = \frac{4}{3} \times 1 = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$