与えられた不等式 $2x^2 - 9 > 0$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x^2 - 9 > 0$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解くために、$2x^2 - 9 = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x^2 - 9 = 0$

$2x^2 = 9$

$x^2 = \frac{9}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}} = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

したがって、$x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ と $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ が、$2x^2 - 9 = 0$ の解です。

次に、$2x^2 - 9 > 0$ となる $x$ の範囲を調べます。

$x$ が $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ より大きい場合、または $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$ より小さい場合に、$2x^2 - 9 > 0$ となります。

したがって、不等式の解は、$x < -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $x > \frac{3\sqrt{2}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $x > \frac{3\sqrt{2}}{2}$