$\angle BAC = \angle DAE = 90^\circ$ の直角二等辺三角形があり、辺ACと辺DEの交点をFとする。$\triangle ABD \sim \triangle AEF$ であることを証明するための穴埋め問題である。空欄 テ、ト、ナ、ニ に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

$\angle BAC = \angle DAE = 90^\circ$ の直角二等辺三角形があり、辺ACと辺DEの交点をFとする。$\triangle ABD \sim \triangle AEF$ であることを証明するための穴埋め問題である。空欄 テ、ト、ナ、ニ に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、テの空欄について考える。$\triangle ABC$ と $\triangle ADE$ は直角二等辺三角形なので、$\angle ABC = \angle ACB = \angle ADE = \angle AED = 45^\circ$ である。したがって、$\angle ABC = \angle AEF = 45^\circ$ が成り立つので、テには$\angle ABC$が入る。

次に、トの空欄について考える。図より $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC$ である。したがって、トには $\angle DAC$ が入る。

次に、ナの空欄について考える。図より $\angle EAF = \angle DAE - \angle DAF$ である。したがって、ナには $\angle DAF$ が入る。

最後に、ニの空欄について考える。$\triangle ABD$ と $\triangle AEF$ において、$\angle ABC = \angle AEF = 45^\circ$ (テ) である。また、(B)と(C)より $\angle BAD = \angle EAF$ (D) である。したがって、2つの角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle AEF$ である。つまり、二には2角がそれぞれ等しいが入る。

選択肢が記載されていないため、解答群から選択することはできません。しかし、空欄に当てはまる角度を記載します。

3. 最終的な答え

テ：$\angle ABC$

ト：$\angle DAC$

ナ：$\angle DAF$

ニ：2角がそれぞれ等しい