1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、AD = DC = CBで、角Aが30度のとき、角Cの角度xを求める。
2. 解き方の手順
まず、三角形ADCが二等辺三角形であることに注目します。なぜならAD = DCだからです。したがって、角DAC = 角DCA = 30度です。
次に、三角形ADCの外角である角CDBを求めます。外角はそれと隣り合わない内角の和に等しいので、角CDB = 角DAC + 角DCA = 30度 + 30度 = 60度です。
三角形CDBも二等辺三角形であることに注目します。なぜならDC = CBだからです。したがって、角CDB = 角CBD = 60度です。
最後に、三角形ABCの内角の和は180度であるので、
角A + 角B + 角C = 180度
30度 + (60度) + x = 180度
x = 180度 - 90度
x = 90度
角ACBはxとして与えられているので、xを計算します。
角ACB = x
角C = 180 - 角A - 角B = 180 - 30 - 60 = 90
角Cの大きさは x であるから、度。
3. 最終的な答え
75度