点A(-2, 6)と点B(3, 1)を結ぶ線分ABについて、以下の2つの問題を解きます。 (1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求めます。 (2) 線分ABを3:2に外分する点Qの座標を求めます。

1. 問題の内容

点A(-2, 6)と点B(3, 1)を結ぶ線分ABについて、以下の2つの問題を解きます。

(1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求めます。

(2) 線分ABを3:2に外分する点Qの座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 内分点の座標を求める公式を使用します。線分ABをm:nに内分する点Pの座標は以下の式で与えられます。

$P = (\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

ここで、$A(x_1, y_1) = A(-2, 6)$、$B(x_2, y_2) = B(3, 1)$、$m=3$、$n=2$です。

$P = (\frac{2(-2) + 3(3)}{3+2}, \frac{2(6) + 3(1)}{3+2})$

$P = (\frac{-4 + 9}{5}, \frac{12 + 3}{5})$

$P = (\frac{5}{5}, \frac{15}{5})$

$P = (1, 3)$

(2) 外分点の座標を求める公式を使用します。線分ABをm:nに外分する点Qの座標は以下の式で与えられます。

$Q = (\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n})$

ここで、$A(x_1, y_1) = A(-2, 6)$、$B(x_2, y_2) = B(3, 1)$、$m=3$、$n=2$です。

$Q = (\frac{-2(-2) + 3(3)}{3-2}, \frac{-2(6) + 3(1)}{3-2})$

$Q = (\frac{4 + 9}{1}, \frac{-12 + 3}{1})$

$Q = (\frac{13}{1}, \frac{-9}{1})$

$Q = (13, -9)$

3. 最終的な答え

(1) 線分ABを3:2に内分する点Pの座標は (1, 3) です。

(2) 線分ABを3:2に外分する点Qの座標は (13, -9) です。