四角形ABCDが円に内接しており、$\angle P = 28^\circ$、$\angle Q = 58^\circ$であるとき、$\angle DAB$の大きさを求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDが円に内接しており、$\angle P = 28^\circ$、$\angle Q = 58^\circ$であるとき、$\angle DAB$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ACB$を求める。$\angle ACB$は$\angle P$と等しいので、$\angle ACB = 28^\circ$となる。

次に、$\angle CAD$を求める。三角形ACQにおいて、$\angle AQC + \angle ACQ + \angle CAQ = 180^\circ$であり、$\angle AQC = 58^\circ$、$\angle ACQ = \angle ACB = 28^\circ$だから、

$\angle CAQ = 180^\circ - 58^\circ - 28^\circ = 94^\circ$となる。

よって、$\angle CAD = 94^\circ$である。

円に内接する四角形の性質より、対角の和は180°である。したがって、$\angle DAB + \angle DCB = 180^\circ$である。

$\angle DCB = \angle QCB = \angle QCA + \angle ACB$

ここで$\angle QCA$は$58^\circ$なので

$\angle DCB = \angle QCA + \angle ACB = 58^\circ + 28^\circ = 86^\circ$となる。

したがって、$\angle DAB = 180^\circ - \angle DCB = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$となる。

3. 最終的な答え

$\angle DAB = 94^\circ$