問題は2次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。 (1) 3点 $(-1, 16)$, $(4, -14)$, $(5, -8)$ を通る2次関数を求めます。 (2) $x$軸と2点 $(-2, 0)$, $(3, 0)$ で交わり、点 $(2, -8)$ を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

問題は2次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。

(1) 3点 $(-1, 16)$, $(4, -14)$, $(5, -8)$ を通る2次関数を求めます。

(2) $x$軸と2点 $(-2, 0)$, $(3, 0)$ で交わり、点 $(2, -8)$ を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3点 $(-1, 16)$, $(4, -14)$, $(5, -8)$ を通る2次関数を求める。

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3点を通るので、以下の3つの式が成り立ちます。

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 16$

$a(4)^2 + b(4) + c = -14$

$a(5)^2 + b(5) + c = -8$

整理すると、

$a - b + c = 16$ (1)

$16a + 4b + c = -14$ (2)

$25a + 5b + c = -8$ (3)

(2) - (1) より、

$15a + 5b = -30$

$3a + b = -6$ (4)

(3) - (2) より、

$9a + b = 6$ (5)

(5) - (4) より、

$6a = 12$

$a = 2$

(4)に代入して、$3(2) + b = -6$

$6 + b = -6$

$b = -12$

(1)に代入して、$2 - (-12) + c = 16$

$14 + c = 16$

$c = 2$

よって、求める2次関数は、$y = 2x^2 - 12x + 2$

(2) $x$軸と2点 $(-2, 0)$, $(3, 0)$ で交わり、点 $(2, -8)$ を通る2次関数を求める。

$x$軸と $(-2, 0)$, $(3, 0)$ で交わるので、求める2次関数は $y = a(x + 2)(x - 3)$ と表せる。

点 $(2, -8)$ を通るので、

$-8 = a(2 + 2)(2 - 3)$

$-8 = a(4)(-1)$

$-8 = -4a$

$a = 2$

よって、求める2次関数は、$y = 2(x + 2)(x - 3) = 2(x^2 - x - 6) = 2x^2 - 2x - 12$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 12x + 2$

(2) $y = 2x^2 - 2x - 12$