問題26(1)は、分数式 $\frac{6x^3 - 5x^2 - 3x + 7}{2x - 1}$ を、整式と分数式の和の形に変形せよという問題です。 問題26(2)は、$3x^2 - 13x - 10 = 0$ を解けという問題です。 問題26(4)は、$x^2+12=0$ を解けという問題です。

1. 問題の内容

問題26(1)は、分数式 $\frac{6x^3 - 5x^2 - 3x + 7}{2x - 1}$ を、整式と分数式の和の形に変形せよという問題です。

問題26(2)は、$3x^2 - 13x - 10 = 0$ を解けという問題です。

問題26(4)は、$x^2+12=0$ を解けという問題です。

2. 解き方の手順

(1) 分数式の変形：

分子を分母で割る筆算を行います。

```

3x^2 - x - 2

2x-1 | 6x^3 - 5x^2 - 3x + 7

6x^3 - 3x^2

----------------

-2x^2 - 3x

-2x^2 + x

----------------

-4x + 7

-4x + 2

----------------

5

```

したがって、

$6x^3 - 5x^2 - 3x + 7 = (2x - 1)(3x^2 - x - 2) + 5$

両辺を $2x - 1$ で割ると、

$\frac{6x^3 - 5x^2 - 3x + 7}{2x - 1} = 3x^2 - x - 2 + \frac{5}{2x - 1}$

(2) 二次方程式の解法：

$3x^2 - 13x - 10 = 0$ を解きます。因数分解できるかどうか試します。

$(3x + 2)(x - 5) = 0$

したがって、$x = -\frac{2}{3}$ または $x = 5$

(4) 二次方程式の解法：

$x^2 + 12 = 0$ を解きます。

$x^2 = -12$

$x = \pm \sqrt{-12} = \pm \sqrt{12}i = \pm 2\sqrt{3}i$

3. 最終的な答え

(1) $3x^2 - x - 2 + \frac{5}{2x - 1}$

(2) $x = -\frac{2}{3}, 5$

(4) $x = \pm 2\sqrt{3}i$