与えられた2次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ}) (\text{ク}x - \text{ケ})$ の形に表すときの、キ、ク、ケに当てはまる数を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ}) (\text{ク}x - \text{ケ})$ の形に表すときの、キ、ク、ケに当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。たすき掛けを利用します。

* $5x^2$の係数5を、1と5の積に分解します。

* 定数項-6を、いくつかの整数の積に分解します。

* $(x + \text{キ}) (\text{ク}x - \text{ケ})$ の形を考慮して、クには5が入りそうです。

* $5x^2 + 7x - 6 = (x + a) (5x + b)$ と置きます。

この式を展開すると $5x^2 + (5a + b)x + ab$ となります。

よって、

$5a + b = 7$

$ab = -6$

となるaとbを探します。

* $a = 2, b = -3$ とすると、

$5a + b = 5(2) + (-3) = 10 - 3 = 7$

$ab = 2(-3) = -6$

となるため、条件を満たします。

したがって、

$5x^2 + 7x - 6 = (x + 2)(5x - 3)$

3. 最終的な答え

* キ = 2

* ク = 5

* ケ = 3