問題は、$a(x+2)-b(x-2)=4x$という等式が与えられたとき、$a$と$b$の値を求める、というものです。

1. 問題の内容

問題は、$a(x+2)-b(x-2)=4x$という等式が与えられたとき、$a$と$b$の値を求める、というものです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$ax + 2a - bx + 2b = 4x$

次に、$x$の項と定数項を整理します。

$(a-b)x + (2a+2b) = 4x$

この式がすべての$x$について成り立つためには、$x$の係数と定数項がそれぞれ等しくなければなりません。したがって、次の2つの式が得られます。

$a-b = 4$

$2a+2b = 0$

2つ目の式を2で割ると、

$a+b = 0$

これで、$a$と$b$についての連立方程式が得られました。

$a-b = 4$

$a+b = 0$

この連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせると、

$2a = 4$

したがって、$a=2$

$a=2$を$a+b=0$に代入すると、

$2+b = 0$

したがって、$b=-2$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -2$