図において、円周角 $x$ の大きさを求める問題です。$BC$ は円の中心 $O$ を通ることから、円の直径であることが分かります。

1. 問題の内容

図において、円周角 $x$ の大きさを求める問題です。$BC$ は円の中心 $O$ を通ることから、円の直径であることが分かります。

2. 解き方の手順

まず、三角形 $BCD$ に注目します。$BC$ は円の直径であるため、円周角の定理より、$\angle BDC$ は直角、つまり $90^\circ$ です。

三角形 $BCD$ において、内角の和は $180^\circ$ であるため、以下の式が成り立ちます。

$\angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ$

問題文より $\angle BCD = 50^\circ$ であり、$\angle BDC = 90^\circ$ であるため、$\angle DBC$ を求めることができます。

$\angle DBC = 180^\circ - 50^\circ - 90^\circ = 40^\circ$

次に、円周角の定理より、$\angle DAC = \angle DBC$ となります。

したがって、$x = \angle DAC = 40^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

40°