円に内接する四角形ABCDがあり、∠BCO = 22°のとき、∠x（∠BAD）の大きさを求めよ。点Oは円の中心です。

幾何学円四角形内接角度円周角の定理二等辺三角形

2025/4/5

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、∠BCO = 22°のとき、∠x（∠BAD）の大きさを求めよ。点Oは円の中心です。

2. 解き方の手順

* まず、円の中心Oと点A、点Cを結び、線分OA, OCを引きます。

* 線分OC, OAは円の半径なので、長さが等しく、三角形OACは二等辺三角形となります。

* したがって、∠OAC = ∠OCA となります。

* ∠BCO = 22°なので、∠OCA = 22°となります。よって、∠OAC = 22°となります。

* 円周角の定理より、∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * ∠xとなります。

* 三角形OBCにおいて、OB = OC（円の半径）なので、三角形OBCは二等辺三角形です。

したがって、∠OBC = ∠OCB = 22°となります。

* 三角形OBCの内角の和は180°なので、∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 22° - 22° = 136°となります。

* ∠BOC = 2 * ∠xより、2 * ∠x = 136°となります。

* したがって、∠x = 136° / 2 = 68°となります。

3. 最終的な答え

68°

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