与えられたデータの四分位範囲を求める問題です。データは $1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9$ です。中央値（第2四分位数）は4であることがわかっています。第1四分位数と第3四分位数を求めます。

1. 問題の内容

与えられたデータの四分位範囲を求める問題です。データは $1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9$ です。中央値（第2四分位数）は4であることがわかっています。第1四分位数と第3四分位数を求めます。

2. 解き方の手順

* まず、データを小さい順に並べます。この問題ではすでに並んでいます。

* 第1四分位数を求めます。第1四分位数は、データの下位半分の中央値です。

データ数は11なので、中央値は6番目の値です。したがって、下位半分は $1, 1, 2, 3, 4$ と $4$ です。下位半分のデータ数は6なので、中央値は3番目と4番目の値の平均になります。つまり、第1四分位数は $(2+3)/2 = 2.5$ です。

* 第3四分位数を求めます。第3四分位数は、データの上位半分の中央値です。上位半分は $4, 6, 6, 8, 9$ です。上位半分のデータ数は5なので、中央値は3番目の値になります。しかし問題文では、中央値より大きい値の上位５個と定義しているので、$6,6,8,9$の上位４個である。よって、上位中央値は、$4, 6, 6, 8, 9$の中央値をとるので、$6$となります。

* 四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものです。今回の質問では四分位範囲を聞かれておらず、第1四分位数と第3四分位数を答えるように指示されている。

3. 最終的な答え

第1四分位数は 2.5 です。

第3四分位数は 6 です。