図において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。円周上に点A, B, C, Dがあり、点Oは円の中心です。$\angle ABC = 35^\circ$ であるとき、$\angle BAD$ すなわち $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

図において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。円周上に点A, B, C, Dがあり、点Oは円の中心です。$\angle ABC = 35^\circ$ であるとき、$\angle BAD$ すなわち $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、BCが円の直径であることから、$\angle BDC = 90^\circ$ であることがわかります (直径に対する円周角)。

次に、円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいので、$\angle BAC = \angle BDC$ となります。

したがって、$\angle BAC = 90^\circ$ です。

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ となります。

四角形ABCDは円に内接する四角形なので、対角の和は180度です。

したがって、$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$ が成り立ちます。

$\angle BCD = \angle BCA = 55^\circ$ であるため、$x + \angle BCD = 180^\circ$ より、$x + 55^\circ = 180^\circ$ となり、$x = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$\angle x = 125^\circ$