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与えられた式 $(x+y+2)(x+y-3)$ を展開する問題です。

代数学式の展開多項式代数
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+2)(x+y−3)(x+y+2)(x+y-3) を展開する問題です。

2. 解き方の手順

x+y=Ax+y = A と置換すると、式は (A+2)(A−3)(A+2)(A-3) となります。
これを展開すると、
A2−3A+2A−6=A2−A−6A^2 - 3A + 2A - 6 = A^2 - A - 6
ここで、AA を x+yx+y に戻すと、
(x+y)2−(x+y)−6(x+y)^2 - (x+y) - 6
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、
x2+2xy+y2−x−y−6x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 6

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−x−y−6x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 6

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