多項式 $A = 3x^2 + 4x - 1$ と $B = x^2 - 2x - 5$ が与えられたとき、$3A - 2B$ を計算し、その結果を $ax^2 + bx + c$ の形で表し、$a, b, c$ の値を求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^2 + 4x - 1$ と $B = x^2 - 2x - 5$ が与えられたとき、$3A - 2B$ を計算し、その結果を $ax^2 + bx + c$ の形で表し、$a, b, c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$3A$ と $2B$ をそれぞれ計算します。

$3A = 3(3x^2 + 4x - 1) = 9x^2 + 12x - 3$

$2B = 2(x^2 - 2x - 5) = 2x^2 - 4x - 10$

次に、$3A - 2B$ を計算します。

$3A - 2B = (9x^2 + 12x - 3) - (2x^2 - 4x - 10)$

$3A - 2B = 9x^2 + 12x - 3 - 2x^2 + 4x + 10$

$3A - 2B = (9x^2 - 2x^2) + (12x + 4x) + (-3 + 10)$

$3A - 2B = 7x^2 + 16x + 7$

したがって、$3A - 2B = 7x^2 + 16x + 7$ となります。

3. 最終的な答え

$7x^2 + 16x + 7$

カ: 7

キク: 16

ケ: 7