2次不等式 $x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2次式を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

(2) 不等式を書き換えます。

$(x+2)(x-1) > 0$

(3) $(x+2)(x-1) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは $x = -2$ と $x = 1$ です。

(4) 数直線上で $x = -2$ と $x = 1$ を境界として、領域を3つに分けます。

* $x < -2$ の領域

* $-2 < x < 1$ の領域

* $x > 1$ の領域

(5) 各領域で $(x+2)(x-1)$ の符号を調べます。

* $x < -2$ のとき、$x+2 < 0$ かつ $x-1 < 0$ なので、$(x+2)(x-1) > 0$

* $-2 < x < 1$ のとき、$x+2 > 0$ かつ $x-1 < 0$ なので、$(x+2)(x-1) < 0$

* $x > 1$ のとき、$x+2 > 0$ かつ $x-1 > 0$ なので、$(x+2)(x-1) > 0$

(6) $(x+2)(x-1) > 0$ となる領域は、$x < -2$ と $x > 1$ です。

3. 最終的な答え

$x < -2, x > 1$