$A = 3x^2 + 4x - 1$、 $B = x^2 - 2x - 5$ のとき、$3A - 2B$ を計算し、$ax^2 + bx + c$ の形式で表す問題です。

代数学多項式式の計算展開
2025/8/2

1. 問題の内容

A=3x2+4x1A = 3x^2 + 4x - 1B=x22x5B = x^2 - 2x - 5 のとき、3A2B3A - 2B を計算し、ax2+bx+cax^2 + bx + c の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、3A3A2B2B をそれぞれ計算します。
3A=3(3x2+4x1)=9x2+12x33A = 3(3x^2 + 4x - 1) = 9x^2 + 12x - 3
2B=2(x22x5)=2x24x102B = 2(x^2 - 2x - 5) = 2x^2 - 4x - 10
次に、3A2B3A - 2B を計算します。
3A2B=(9x2+12x3)(2x24x10)3A - 2B = (9x^2 + 12x - 3) - (2x^2 - 4x - 10)
3A2B=9x2+12x32x2+4x+103A - 2B = 9x^2 + 12x - 3 - 2x^2 + 4x + 10
3A2B=(9x22x2)+(12x+4x)+(3+10)3A - 2B = (9x^2 - 2x^2) + (12x + 4x) + (-3 + 10)
3A2B=7x2+16x+73A - 2B = 7x^2 + 16x + 7

3. 最終的な答え

3A2B=7x2+16x+73A - 2B = 7x^2 + 16x + 7

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