1周3kmのサイクリングコースを、しげこさんが分速150mで走り、7分休憩後、分速200mで走ったところ、1周するのに25分かかった。 (1) 連立方程式 $150x + 200y = 3000$ と $x + 7 + y = 25$ を立てたとき、$x$ と $y$ は何をそれぞれ表しているか。 (2) 分速150mで走った道のりと分速200mで走った道のりを求めよ。

1. 問題の内容

1周3kmのサイクリングコースを、しげこさんが分速150mで走り、7分休憩後、分速200mで走ったところ、1周するのに25分かかった。

(1) 連立方程式 $150x + 200y = 3000$ と $x + 7 + y = 25$ を立てたとき、$x$ と $y$ は何をそれぞれ表しているか。

(2) 分速150mで走った道のりと分速200mで走った道のりを求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式の2つの式から、$x$ と $y$ が何を表しているか判断する。

最初の式 $150x + 200y = 3000$ は、速さ × 時間 = 距離 の関係から、距離に関する式だと考えられる。$150x$ は分速150mで $x$ 分間走った距離、$200y$ は分速200mで $y$ 分間走った距離を表しており、その合計が3000m (3km) であることを示している。したがって、$x$ は分速150mで走った時間、$y$ は分速200mで走った時間を表していると考えられる。

2番目の式 $x + 7 + y = 25$ は、時間に関する式だと考えられる。全体の時間が25分で、その内訳が分速150mで走った時間 $x$、休憩時間7分、分速200mで走った時間 $y$ であることを示している。

(2)

連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。

$150x + 200y = 3000$

$x + y = 25 - 7 = 18$

上の式を簡略化して整理すると、

$3x + 4y = 60$

$x + y = 18$

下の式から $x = 18 - y$ を求め、上の式に代入する。

$3(18 - y) + 4y = 60$

$54 - 3y + 4y = 60$

$y = 60 - 54 = 6$

$x = 18 - y = 18 - 6 = 12$

したがって、$x = 12$, $y = 6$ である。

分速150mで走った距離は $150x = 150 \times 12 = 1800$ m

分速200mで走った距離は $200y = 200 \times 6 = 1200$ m

3. 最終的な答え

(1) $x$: 分速150mで走った時間 (分), $y$: 分速200mで走った時間 (分)

(2) 分速150mで走った距離: 1800m, 分速200mで走った距離: 1200m