関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -\frac{2}{3}x^2$ は上に凸な放物線です。

$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ であるとき、$x=0$ がこの範囲に含まれるため、$y$ の最大値は $x=0$ のときの $y$ の値、つまり $y=0$ となります。

次に、$x$ の変域の端点での $y$ の値を求めます。

$x = -1$ のとき、

$y = -\frac{2}{3}(-1)^2 = -\frac{2}{3}$

$x = 2$ のとき、

$y = -\frac{2}{3}(2)^2 = -\frac{2}{3} \times 4 = -\frac{8}{3}$

$x < 2$ なので、$y$ は $-\frac{8}{3}$ より大きい値を取ります。

したがって、$y$ の最小値は $-\frac{8}{3}$ より大きく、$-\frac{2}{3}$ が最小値となります。

よって、$y$ の変域は $-\frac{8}{3} < y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

サ：8

シ：3

ス：0