与えられた式 $(4a-b)^2 - (a+b)(a-2b)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4a-b)^2 - (a+b)(a-2b)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(4a-b)^2$ を展開します。

$(4a-b)^2 = (4a)^2 - 2(4a)(b) + b^2 = 16a^2 - 8ab + b^2$

次に、$(a+b)(a-2b)$ を展開します。

$(a+b)(a-2b) = a(a-2b) + b(a-2b) = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 = a^2 - ab - 2b^2$

与えられた式に展開した結果を代入します。

$(4a-b)^2 - (a+b)(a-2b) = (16a^2 - 8ab + b^2) - (a^2 - ab - 2b^2)$

かっこの中を整理します。

$16a^2 - 8ab + b^2 - a^2 + ab + 2b^2 = (16a^2 - a^2) + (-8ab + ab) + (b^2 + 2b^2)$

同類項をまとめます。

$15a^2 - 7ab + 3b^2$

3. 最終的な答え

$15a^2 - 7ab + 3b^2$