与えられた式 $a^2 + 2ab + b^2 - 4a - 4b + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 2ab + b^2 - 4a - 4b + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 2ab + b^2$ の部分を $(a+b)^2$ と因数分解します。すると式は以下のようになります。

$(a+b)^2 - 4a - 4b + 3$

次に、$-4a - 4b$ の部分を $-4(a+b)$ とまとめます。すると式は以下のようになります。

$(a+b)^2 - 4(a+b) + 3$

ここで、$x = a+b$ と置換すると、式は以下のようになります。

$x^2 - 4x + 3$

この式は、$x$ についての二次式なので、因数分解できます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

次に、$x$ を $a+b$ に戻します。

$(x - 1)(x - 3) = (a+b-1)(a+b-3)$

3. 最終的な答え

$(a+b-1)(a+b-3)$