SENSEI AI
About App

$\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t}$ を計算します。

解析学極限関数の極限微積分
2025/4/5

1. 問題の内容

lim⁡t→0(t−2)2−4t\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t} を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分子を展開して整理します。
(t−2)2−4=t2−4t+4−4=t2−4t(t-2)^2 - 4 = t^2 - 4t + 4 - 4 = t^2 - 4t
したがって、極限は次のようになります。
lim⁡t→0t2−4tt\lim_{t \to 0} \frac{t^2 - 4t}{t}
tt で分子を括り出すと、
lim⁡t→0t(t−4)t\lim_{t \to 0} \frac{t(t-4)}{t}
t≠0t \neq 0 であるので、tt で約分できます。
lim⁡t→0(t−4)\lim_{t \to 0} (t - 4)
tt を 00 に近づけると、
0−4=−40 - 4 = -4

3. 最終的な答え

-4

「解析学」の関連問題

問題は定積分 $\int_{2}^{2\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{16-x^2}}$ を計算することです。

定積分積分arcsin三角関数
2025/6/3

次の不定積分を求めよ。 $\int \frac{1}{(x-2)(x-5)} dx$

積分不定積分部分分数分解対数関数
2025/6/3

与えられた不定積分の被積分関数 $\frac{1}{(x-2)(x-5)}$ を部分分数分解せよ。

積分部分分数分解不定積分
2025/6/3

与えられた極限値を求める問題です。 $$ \lim_{x \to 0} \frac{x}{e^{-x} - e^x} $$

極限ロピタルの定理指数関数
2025/6/3

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$ の極限値を求める。

極限ロピタルの定理微分三角関数
2025/6/3

$\theta$ に関する三角不等式 $2\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) < \frac{1}{2}$ を解く問題です。

三角関数三角不等式arcsin不等式
2025/6/3

関数 $f(x) = xe^{-x}$ の極大値とその時の $x$ の値を求めます。

微分極大値関数の増減指数関数
2025/6/3

関数 $f(x) = xe^{-x}$ が極大となるときの $x$ の値を求める問題です。

微分極大値指数関数
2025/6/3

定積分 $\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{1+x^2} dx$ を計算します。

定積分arctan関数積分
2025/6/3

定積分 $\int_{-1}^{3} |x| dx$ の値を求めます。

定積分絶対値関数積分
2025/6/3