3点 $A(2, 3)$, $B(6, 5)$, $C(4, 1)$ について、線分 $AB$ の長さを $a\sqrt{b}$ の形で求める問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数です。

1. 問題の内容

3点 $A(2, 3)$, $B(6, 5)$, $C(4, 1)$ について、線分 $AB$ の長さを $a\sqrt{b}$ の形で求める問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数です。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ の長さを求めるには、2点間の距離の公式を使用します。

2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ 間の距離は、以下の公式で計算できます。

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

この公式に、$A(2, 3)$ と $B(6, 5)$ を代入します。

$AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 3)^2}$

$AB = \sqrt{4^2 + 2^2}$

$AB = \sqrt{16 + 4}$

$AB = \sqrt{20}$

$\sqrt{20}$ を簡単にします。

$20 = 4 \times 5$ であるため、

$AB = \sqrt{4 \times 5}$

$AB = \sqrt{4} \times \sqrt{5}$

$AB = 2\sqrt{5}$

したがって、$AB = 2\sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

$AB = 2\sqrt{5}$ より、アは2、イは5となります。