等差数列 $\{a_n\}$ が $10, 6, 2, -2, \dots$ で与えられている。この数列の初項と公差を求め、さらに一般項 $a_n$ を求めよ。

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ が $10, 6, 2, -2, \dots$ で与えられている。この数列の初項と公差を求め、さらに一般項 $a_n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、初項は数列の最初の項であるから、$a_1 = 10$ である。

したがって、「ケ」は1、「コ」は0となる。

次に、公差 $d$ は隣り合う項の差である。

$d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4$

$d = a_3 - a_2 = 2 - 6 = -4$

$d = a_4 - a_3 = -2 - 2 = -4$

したがって、公差は $-4$ なので、「サ」は4である。

等差数列の一般項 $a_n$ は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で表される。

この問題では、$a_1 = 10$、$d = -4$ なので、

$a_n = 10 + (n-1)(-4)$

$a_n = 10 - 4n + 4$

$a_n = -4n + 14$

したがって、「シ」は4、「スセ」は14である。

3. 最終的な答え

初項は10、公差は-4、一般項は $a_n = -4n + 14$。

ケ：1

コ：0

サ：4

シ：4

スセ：14