与えられた式 $4x^2 - 8x + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 8x + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数に共通因数があるかどうかを確認する。この場合、4, -8, 4 はすべて 4 で割り切れるので、4 をくくり出す。

$4x^2 - 8x + 4 = 4(x^2 - 2x + 1)$

次に、括弧の中の式 $x^2 - 2x + 1$ が因数分解できるかどうかを検討する。これは、完全平方式の形をしていることに気づく。すなわち、$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ という形である。

$x^2 - 2x + 1$ を $(x-a)^2$ の形に当てはめると、$2a = 2$ より $a = 1$ となる。したがって、$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$ と因数分解できる。

最終的に、元の式は次のように因数分解される。

$4x^2 - 8x + 4 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4(x-1)^2$

3. 最終的な答え

$4(x-1)^2$