しげこさんが1周3kmのサイクリングコースを走った。最初は分速150mで走り、7分間休憩後、分速200mで走ったところ、合計25分かかった。 (1) 連立方程式 $\begin{cases} 150x + 200y = 3000 \\ x + 7 + y = 25 \end{cases}$ において、$x$ と $y$ はそれぞれ何を表しているか。 (2) 分速150mで走った道のりと分速200mで走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

しげこさんが1周3kmのサイクリングコースを走った。最初は分速150mで走り、7分間休憩後、分速200mで走ったところ、合計25分かかった。

(1) 連立方程式 $\begin{cases} 150x + 200y = 3000 \\ x + 7 + y = 25 \end{cases}$ において、$x$ と $y$ はそれぞれ何を表しているか。

(2) 分速150mで走った道のりと分速200mで走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式をみると、

$150x$ は、分速150mで走った距離を表していると考えられる。よって、$x$ は分速150mで走った時間を表している。

$200y$ は、分速200mで走った距離を表していると考えられる。よって、$y$ は分速200mで走った時間を表している。

また、方程式 $x + 7 + y = 25$ は、分速150mで走った時間 $x$ と休憩時間7分と分速200mで走った時間 $y$ の合計が25分であることを表している。

(2) 連立方程式 $\begin{cases} 150x + 200y = 3000 \\ x + 7 + y = 25 \end{cases}$ を解く。

まず、1つ目の式を簡略化する。

$150x + 200y = 3000$

$3x + 4y = 60$

2つ目の式から $x$ について解く。

$x + 7 + y = 25$

$x = 18 - y$

$x = 18 - y$ を $3x + 4y = 60$ に代入する。

$3(18 - y) + 4y = 60$

$54 - 3y + 4y = 60$

$y = 6$

$y = 6$ を $x = 18 - y$ に代入する。

$x = 18 - 6 = 12$

したがって、$x = 12$ 分, $y = 6$ 分 である。

分速150mで走った道のりは $150x = 150 \times 12 = 1800$ m である。

分速200mで走った道のりは $200y = 200 \times 6 = 1200$ m である。

3. 最終的な答え

(1) $x$: 分速150mで走った時間（分）、$y$: 分速200mで走った時間（分）

(2) 分速150mで走った道のり: 1800m、分速200mで走った道のり: 1200m