与えられた式 $x^2 + xy + y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$x$を含む項と$y$を含む項を分けてみます。

$x^2 + xy + y - 1 = x(x+y) + (y-1)$

これではうまく因数分解できないので、別の方法を試します。

$y$を含む項をまとめて、$y(x+1)$とし、$x^2 - 1$を作ってみます。

$x^2 + xy + y - 1 = x^2 - 1 + xy + y = (x^2 - 1) + y(x+1)$

$x^2 - 1$は、$x^2 - 1^2$なので、$(x+1)(x-1)$と因数分解できます。

したがって、

$x^2 + xy + y - 1 = (x+1)(x-1) + y(x+1)$

$(x+1)$が共通因数なので、これでくくります。

$x^2 + xy + y - 1 = (x+1)(x-1+y)$

したがって、$x^2 + xy + y - 1$は$(x+1)(x+y-1)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+y-1)$