与えられた式 $-a^2b + 4b$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $-a^2b + 4b$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $-a^2b + 4b$ の各項に共通する因数 $b$ を見つけます。

$b$ を式全体から括り出します。

すると、以下のようになります。

$b(-a^2 + 4)$

次に、括弧の中の式 $-a^2 + 4$ を整理します。

$4 - a^2$ と書き換えることができます。

これは二乗の差の形 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ で因数分解できます。

$4 - a^2 = 2^2 - a^2$ なので、$x = 2$, $y = a$ となります。

したがって、$4 - a^2$ は $(2 + a)(2 - a)$ と因数分解できます。

最後に、最初に括り出した $b$ を掛け合わせて、最終的な因数分解の結果を得ます。

3. 最終的な答え

$b(2 + a)(2 - a)$