与えられたデータセットの不偏分散と標準偏差を計算します。標準偏差は有効数字を考慮して近似値で表します。

1. 問題の内容

与えられたデータセットの不偏分散と標準偏差を計算します。標準偏差は有効数字を考慮して近似値で表します。

2. 解き方の手順

まず、データセットの平均を計算します。次に、各データ点と平均の差を求め、それらの二乗を計算します。これらの二乗差の合計を、データ点の数から1を引いたもので割ることにより、不偏分散を求めます。最後に、不偏分散の平方根を計算することで、標準偏差を求めます。

問1: {53, 65, 48, 57, 62}

1. 平均の計算:

平均 = $\frac{53 + 65 + 48 + 57 + 62}{5} = \frac{285}{5} = 57$

2. 各データ点と平均の差の二乗:

$(53 - 57)^2 = (-4)^2 = 16$

$(65 - 57)^2 = (8)^2 = 64$

$(48 - 57)^2 = (-9)^2 = 81$

$(57 - 57)^2 = (0)^2 = 0$

$(62 - 57)^2 = (5)^2 = 25$

3. 二乗差の合計:

$16 + 64 + 81 + 0 + 25 = 186$

4. 不偏分散の計算:

不偏分散 = $\frac{186}{5 - 1} = \frac{186}{4} = 46.5$

5. 標準偏差の計算:

標準偏差 = $\sqrt{46.5} \approx 6.82$

問2: {165, 157, 152, 173, 169, 175, 159, 162}

1. 平均の計算:

平均 = $\frac{165 + 157 + 152 + 173 + 169 + 175 + 159 + 162}{8} = \frac{1312}{8} = 164$

2. 各データ点と平均の差の二乗:

$(165 - 164)^2 = (1)^2 = 1$

$(157 - 164)^2 = (-7)^2 = 49$

$(152 - 164)^2 = (-12)^2 = 144$

$(173 - 164)^2 = (9)^2 = 81$

$(169 - 164)^2 = (5)^2 = 25$

$(175 - 164)^2 = (11)^2 = 121$

$(159 - 164)^2 = (-5)^2 = 25$

$(162 - 164)^2 = (-2)^2 = 4$

3. 二乗差の合計:

$1 + 49 + 144 + 81 + 25 + 121 + 25 + 4 = 450$

4. 不偏分散の計算:

不偏分散 = $\frac{450}{8 - 1} = \frac{450}{7} \approx 64.29$

5. 標準偏差の計算:

標準偏差 = $\sqrt{64.29} \approx 8.02$

3. 最終的な答え

問1:

不偏分散: 46.5

標準偏差: 6.8

問2:

不偏分散: 64.3

標準偏差: 8.0