(1) 3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の和が5になる出方は何通りあるか。 (2) 0, 1, 2, 3 の4つの数字から異なる3つの数字を使ってできる3桁の偶数は何個あるか。 (3) 10円、50円、100円の硬貨で200円を支払う方法は何通りあるか。ただし、3種類の硬貨のうち使わない硬貨があってもよい。

1. 問題の内容

(1) 3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の和が5になる出方は何通りあるか。

(2) 0, 1, 2, 3 の4つの数字から異なる3つの数字を使ってできる3桁の偶数は何個あるか。

(3) 10円、50円、100円の硬貨で200円を支払う方法は何通りあるか。ただし、3種類の硬貨のうち使わない硬貨があってもよい。

2. 解き方の手順

(1) 3つのサイコロの目の和が5になる組み合わせを全て書き出す。ただし、サイコロの区別があることに注意する。

- (1, 1, 3) -> (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1) の3通り

- (1, 2, 2) -> (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) の3通り

(2) 3桁の偶数を作る。百の位は0になれないことに注意する。

- 一の位が0の場合：百の位は1, 2, 3 のいずれかで、十の位は残りの2つから選ぶ。よって $3 \times 2 = 6$ 通り。

- 一の位が2の場合：百の位は1, 3 のいずれかで、十の位は残りの2つから選ぶ。よって $2 \times 2 = 4$ 通り。

よって、合計 $6 + 4 = 10$ 通り。

(3) それぞれの硬貨の枚数を $x$, $y$, $z$ とする。

$10x + 50y + 100z = 200$ を満たす非負整数の組 $(x, y, z)$ を求める。

両辺を10で割ると、$x + 5y + 10z = 20$ となる。

- $z=0$ のとき：$x + 5y = 20$。 $y=0, 1, 2, 3, 4$ のとき、$x=20, 15, 10, 5, 0$ となる。 よって5通り。

- $z=1$ のとき：$x + 5y = 10$。 $y=0, 1, 2$ のとき、$x=10, 5, 0$ となる。 よって3通り。

- $z=2$ のとき：$x + 5y = 0$。 $x=0, y=0$。 よって1通り。

合計 $5 + 3 + 1 = 9$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 10個

(3) 9通り