男子4人、女子3人、合計7人の中から3人を選ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 3人の選び方の総数を求めます。 (2) 男子2人、女子1人を選ぶ選び方の数を求めます。 (3) 少なくとも男子を1人選ぶ選び方の数を求めます。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人、合計7人の中から3人を選ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 3人の選び方の総数を求めます。

(2) 男子2人、女子1人を選ぶ選び方の数を求めます。

(3) 少なくとも男子を1人選ぶ選び方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3人の選び方の総数

7人から3人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を利用します。

組み合わせの公式は、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この問題では、$n=7$、$r=3$なので、

$7C3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通り

(2) 男子2人、女子1人を選ぶ選び方

男子4人から2人を選ぶ組み合わせと、女子3人から1人を選ぶ組み合わせの積を求めます。

男子4人から2人を選ぶ組み合わせは、$4C2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

女子3人から1人を選ぶ組み合わせは、$3C1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3}{1} = 3$ 通り

したがって、男子2人、女子1人を選ぶ選び方は、$6 \times 3 = 18$ 通り

(3) 少なくとも男子を1人選ぶ選び方

全体の選び方から、女子3人だけを選ぶ選び方を引けば求められます。

女子3人だけを選ぶ選び方は、$3C3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$ 通り

したがって、少なくとも男子を1人選ぶ選び方は、$35 - 1 = 34$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 35通り

(2) 18通り

(3) 34通り