赤球5個と白球5個が入った袋から、同時に4個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求める。

1. 問題の内容

赤球5個と白球5個が入った袋から、同時に4個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求める。

2. 解き方の手順

「少なくとも1個が白球である」という事象の余事象は「4個とも赤球である」という事象である。そこで、まず「4個とも赤球である」確率を計算し、それを1から引くことで求める確率を計算する。

全事象は、10個の球から4個を取り出す組み合わせなので、

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{}_{10}C_4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210

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4個とも赤球である確率は、5個の赤球から4個を取り出す組み合わせを全事象で割ったものなので、

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\frac{{}_5C_4}{{}_{10}C_4} = \frac{5}{210} = \frac{1}{42}

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したがって、少なくとも1個が白球である確率は、

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1 - \frac{1}{42} = \frac{41}{42}

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3. 最終的な答え

少なくとも1個が白球である確率は $\frac{41}{42}$ である。