大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)出る目の数の和が7となる確率、(2)出る目の数の和が9となる確率、(3)同じ目が出る確率、(4)出る目の数の積が12の倍数となる確率を求める。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)出る目の数の和が7となる確率、(2)出る目の数の和が9となる確率、(3)同じ目が出る確率、(4)出る目の数の積が12の倍数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

(1) 出る目の数の和が7となるのは、(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) の6通り。

よって、確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。

(2) 出る目の数の和が9となるのは、(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) の4通り。

よって、確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。

(3) 同じ目が出るのは、(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) の6通り。

よって、確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。

(4) 出る目の数の積が12の倍数となるのは、以下の通り。

12: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2)

24: (4,6), (6,4)

36: (6,6)

この他に、

(1,x)の場合: なし

(2,x)の場合: (2,6)のみ

(3,x)の場合: (3,4)のみ

(4,x)の場合: (4,3), (4,6)

(5,x)の場合: なし

(6,x)の場合: (6,2), (6,4), (6,6)

積が12の倍数になる組み合わせは、(2,6),(3,4),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)の7通りに加え、

(1,x) はなし

(2,x) は (2,6) のみ

(3,x) は (3,4) のみ

(4,x) は (4,3), (4,6)

(5,x) はなし

(6,x) は (6,2), (6,4), (6,6)

上記以外に、(3,4),(4,3),(4,6),(6,4),(6,6)がある。

(1,x)のとき: なし

(2,6) = 12 (OK)

(3,4) = 12 (OK)

(3,6) = 18

(4,3) = 12 (OK)

(4,6) = 24 (OK)

(5,x) = なし

(6,2) = 12 (OK)

(6,3) = 18

(6,4) = 24 (OK)

(6,6) = 36 (OK)

(2,6), (3,4), (4,3), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6), (3,6), (6,3)

(2,6),(3,4),(3,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,6)　の9通り。

よって、確率は $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}$

(2) $\frac{1}{9}$

(3) $\frac{1}{6}$

(4) $\frac{1}{4}$