与えられた3辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。それぞれの場合について、直角三角形であれば①、そうでなければ②を選びます。

1. 問題の内容

与えられた3辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。それぞれの場合について、直角三角形であれば①、そうでなければ②を選びます。

2. 解き方の手順

直角三角形の判定には、ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ を利用します。ここで、$c$ は最も長い辺の長さを表します。

(1) 9 cm, 12 cm, 15 cm

最も長い辺は15 cmなので、$c = 15$。

$a = 9$、 $b = 12$とすると、

$a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$c^2 = 15^2 = 225$

$a^2 + b^2 = c^2$が成り立つため、直角三角形です。

(2) $3\sqrt{3}$ cm, 4 cm, $4\sqrt{3}$ cm

最も長い辺は$4\sqrt{3}$ cmなので、$c = 4\sqrt{3}$。

$a = 3\sqrt{3}$、 $b = 4$とすると、

$a^2 + b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 = 9 \cdot 3 + 16 = 27 + 16 = 43$

$c^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

$a^2 + b^2 \neq c^2$であるため、直角三角形ではありません。

(3) $5\sqrt{2}$ cm, 7 cm, $3\sqrt{11}$ cm

$5\sqrt{2} \approx 5 \times 1.414 = 7.07$

$3\sqrt{11} \approx 3 \times 3.317 = 9.95$

最も長い辺は$3\sqrt{11}$ cmなので、$c = 3\sqrt{11}$。

$a = 5\sqrt{2}$、 $b = 7$とすると、

$a^2 + b^2 = (5\sqrt{2})^2 + 7^2 = 25 \cdot 2 + 49 = 50 + 49 = 99$

$c^2 = (3\sqrt{11})^2 = 9 \cdot 11 = 99$

$a^2 + b^2 = c^2$が成り立つため、直角三角形です。

3. 最終的な答え

エ：①

オ：②

カ：①