直角三角形が与えられており、角度が30度、斜辺の長さが10とわかっています。残りの辺の長さ $a$ と $b$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、角度が30度、斜辺の長さが10とわかっています。残りの辺の長さ $a$ と $b$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の辺の比を使います。30°の角を持つ直角三角形の辺の比は、1 : $\sqrt{3}$ : 2 です。斜辺の長さが10なので、対応する辺の比は2です。

* $a$ は30°の角の対辺なので、辺の比は1に対応します。よって、$a$ の長さは、$10 \times \frac{1}{2} = 5$ となります。

* $b$ は30°の角の隣辺なので、辺の比は $\sqrt{3}$ に対応します。よって、$b$ の長さは、$10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 5\sqrt{3}$