与えられた積分 $\int \tan^2 x \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \tan^2 x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\tan^2 x$ を $\sec^2 x - 1$ で置き換えます。三角関数の恒等式 $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$ より、$\tan^2 x = \sec^2 x - 1$ です。

$$\int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx$$

積分を分解します。

$$\int (\sec^2 x - 1) \, dx = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx$$

$\sec^2 x$ の積分は $\tan x$ であり、1 の積分は $x$ です。積分定数 $C$ を加えます。

$$\int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx = \tan x - x + C$$

3. 最終的な答え

$\tan x - x + C$