関数 $y = \log(1 - 3x)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

解析学導関数微分合成関数対数関数

2025/8/3

1. 問題の内容

関数

y = \log(1 - 3x)

の導関数

y'

を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、

u = 1 - 3x

と置くと、

y = \log(u)

となります。

合成関数の微分法を用いると、

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

となります。

\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(\log(u)) = \frac{1}{u}

\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(1 - 3x) = -3

したがって、

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (-3) = \frac{-3}{u} = \frac{-3}{1 - 3x}

3. 最終的な答え

y' = \frac{-3}{1 - 3x}

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