半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

1. 問題の内容

半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

* 点Oから点Aに線を引くと、OAは円の半径なので、OA = 7cm。

* 三角形OAHは直角三角形なので、三平方の定理を用いることができる。

* 三平方の定理より、$OA^2 = OH^2 + AH^2$。

* $AH^2 = OA^2 - OH^2$ に値を代入すると、$AH^2 = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40$。

* $AH = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ cm。

* OHは弦ABを垂直に二等分するので、$AB = 2 \times AH$。

* したがって、$AB = 2 \times 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$ cm。

3. 最終的な答え

$AB = 4\sqrt{10}$ cm