円Oの半径が4cmで、円外の点Aから円Oへの接線APがある。AO = 12cmのとき、線分APの長さを求める。

1. 問題の内容

円Oの半径が4cmで、円外の点Aから円Oへの接線APがある。AO = 12cmのとき、線分APの長さを求める。

2. 解き方の手順

円の接線は、接点を通る半径に垂直である。

したがって、三角形APOは直角三角形であり、角APOは90度である。

三平方の定理より、$AP^2 + OP^2 = AO^2$である。

$OP = 4$cm、$AO = 12$cmであるから、$AP^2 + 4^2 = 12^2$となる。

よって、$AP^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$である。

$AP = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$である。

3. 最終的な答え

$AP = 8\sqrt{2}$ cm