長方形ABCDにおいて、$AB = 8\text{cm}$, $BC = 12\text{cm}$である。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、$AB = 8\text{cm}$, $BC = 12\text{cm}$である。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、長方形ABCDの性質より、$AD = BC = 12\text{cm}$, $CD = AB = 8\text{cm}$である。

また、MはADの中点なので、$AM = MD = \frac{1}{2}AD = 6\text{cm}$である。

折り返しているので、$FM = FB$である。

$AF = AB - FB$であり、$FB = FM$なので、$AF = 8 - FM$である。

$\triangle AFM$において、ピタゴラスの定理より、$AF^2 + AM^2 = FM^2$が成り立つ。

$AF = 8 - FM$, $AM = 6$なので、

$(8 - FM)^2 + 6^2 = FM^2$

$64 - 16FM + FM^2 + 36 = FM^2$

$100 - 16FM = 0$

$16FM = 100$

$FM = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{4}$