ある店での4日間の最高気温とソフトクリームの販売個数のデータが与えられています。このデータから、最高気温とソフトクリームの販売個数の相関係数 $r$ を求める問題です。

1. 問題の内容

ある店での4日間の最高気温とソフトクリームの販売個数のデータが与えられています。このデータから、最高気温とソフトクリームの販売個数の相関係数 $r$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、以下の式で計算できます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$

ここで、$S_{xy}$、$S_{xx}$、$S_{yy}$ はそれぞれ以下のようになります。

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^{n} y_i^2 - n\bar{y}^2$

ここで、$x_i$ は最高気温、$y_i$ はソフトクリームの個数、$n$ はデータの数（この場合は4）、$\bar{x}$ は最高気温の平均、$\bar{y}$ はソフトクリームの個数の平均です。

まず、各値を計算します。

最高気温 $x$：26, 28, 32, 30

ソフトクリームの個数 $y$：47, 41, 59, 53

$\bar{x} = \frac{26+28+32+30}{4} = \frac{116}{4} = 29$

$\bar{y} = \frac{47+41+59+53}{4} = \frac{200}{4} = 50$

次に、$S_{xy}$、$S_{xx}$、$S_{yy}$ を計算します。

$\sum x_i y_i = 26\cdot47 + 28\cdot41 + 32\cdot59 + 30\cdot53 = 1222 + 1148 + 1888 + 1590 = 5848$

$\sum x_i^2 = 26^2 + 28^2 + 32^2 + 30^2 = 676 + 784 + 1024 + 900 = 3384$

$\sum y_i^2 = 47^2 + 41^2 + 59^2 + 53^2 = 2209 + 1681 + 3481 + 2809 = 10180$

$S_{xy} = \sum x_i y_i - n\bar{x}\bar{y} = 5848 - 4\cdot29\cdot50 = 5848 - 5800 = 48$

$S_{xx} = \sum x_i^2 - n\bar{x}^2 = 3384 - 4\cdot29^2 = 3384 - 4\cdot841 = 3384 - 3364 = 20$

$S_{yy} = \sum y_i^2 - n\bar{y}^2 = 10180 - 4\cdot50^2 = 10180 - 4\cdot2500 = 10180 - 10000 = 180$

最後に、相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} = \frac{48}{\sqrt{20\cdot180}} = \frac{48}{\sqrt{3600}} = \frac{48}{60} = 0.8$

3. 最終的な答え

相関係数 $r$ は $0.8$ です。