底面の半径が4cm、母線が10cmの円錐について、以下の問いに答える問題です。 (1) この円錐の高さを求める。 (2) この円錐の体積を求める。

1. 問題の内容

底面の半径が4cm、母線が10cmの円錐について、以下の問いに答える問題です。

(1) この円錐の高さを求める。

(2) この円錐の体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の高さは、底面の半径、母線、高さで直角三角形を作ることによって求められます。ピタゴラスの定理を使います。高さを$h$とすると、

$h^2 + 4^2 = 10^2$

$h^2 + 16 = 100$

$h^2 = 84$

$h = \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$

(2) 円錐の体積$V$は、底面積$\pi r^2$と高さ$h$を使って、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$で計算できます。

$r = 4$、 $h = 2\sqrt{21}$なので、

$V = \frac{1}{3} \pi (4^2) (2\sqrt{21})$

$V = \frac{1}{3} \pi (16) (2\sqrt{21})$

$V = \frac{32\sqrt{21}}{3} \pi$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{21}$ cm

(2) $\frac{32\sqrt{21}}{3}\pi$ cm$^3$